题目

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【题文】矩形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示放置．点A₁，A₂，A₃，A₄…和点C₁，C₂，C₃，C₄…，分别在直线 (k＞0)和x轴上，若点B₁(1，2)，B₂(3，4)，且满足,则直线的解析式为                ，点的坐标为               ，点的坐标为_            ．

答案

【答案】；(7，8)；（）.

解析

【解析】
试题分析：∵B₁(1，2)，B₂(3，4)，∴A₁（0，2），A₂（1，4）.
∵A₁，A₂在直线 (k＞0)上，∴.
∴直线的解析式为.
∵A₃的横坐标与B₂的横坐标相同，为3，且A₃在直线 上，∴A₃（3，8）.
∵∥，，∴.
∵，∴.
∴，∴．∴.
∵A₄在直线 上，∴．∴B₃(7，8).
同理，可得B₄(15，16)，B₅(31，32)，…
可见：B_n（n=1，2，…）的横坐标为1，3，7，15，31，…，；
B_n（n=1，2，…）的纵坐标为2，4，8，16，32，…，.
∴B_n（）.
考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.矩形的性质．