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题目
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如图在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,其中a、b、c满足关系式:

(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
(1)a=2,b=3,c=4;(2)3-m;(3)存在,P(-3,)
解析

试题分析:(1)根据非负数的性质:若几个非负数的和为0,这几个数均为0,即可求得结果;
(2)过点p作PD⊥y轴于点D,由根据三角形的面积公式求解即可;
(3)由可得,即可得到关于m的方程,再解出即可.
解:(1)因为
所以a=2,b=3,c=4;
(2)过点p作PD⊥y轴于点D

=×2×3+×2×(-m)=3-m;
(3)存在点P使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍
因为
所以,即3-m=2×(×2×3),解得m=-3
所以P(-3,).
点评:此类问题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,需仔细分析.
核心考点
试题【如图在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,其中a、b、c满足关系式:(1)求a、b、c的值;(2)如果在第二象限内有一点P(m,】;主要考察你对平面直角坐标系等知识点的理解。[详细]
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