当前位置:初中试题 > 数学试题 > 平面直角坐标系 > 如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:2(1...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根,点C在x轴负半轴上,
且AB:AC=1:2

(1)求A、C两点的坐标;
(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)解得(x﹣)(x﹣1)=0,
解得x1=,x2=1。
∵OA<OB,∴OA=1,OB=。∴A(1,0),B(0,)。∴AB=2。
又∵AB:AC=1:2,∴AC=4。∴C(﹣3,0)。;
(2)由题意得:CM=t,CB=2
①当点M在CB边上时,S=2﹣t(0≤t<);
②当点M在CB边的延长线上时,S=t﹣(t>)。
(3)存在,Q1(﹣1,0),Q2(1,﹣2),Q3(1,2),Q1(1,)。
解析

试题分析:(1)通过解一元二次方程,求得方程的两个根,从而得到A、B两点的坐标,再根据勾股定理可求AB的长,根据AB:AC=1:2,可求AC的长,从而得到C点的坐标。
(2)分①当点M在CB边上时;②当点M在CB边的延长线上时;两种情况讨论可求S关于t的函数关系式。
(3)分AB是边和对角线两种情况讨论可求Q点的坐标:

核心考点
试题【如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:2(1】;主要考察你对平面直角坐标系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有   个,写出其中一个点P的坐标是   

题型:不详难度:| 查看答案
在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)

题型:不详难度:| 查看答案
如图,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(﹣6,12),B(﹣6,0),C(0,6),D(﹣6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.

(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′;
(2)写出点A′,C′,D′的坐标;
(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
写出一个第二象限内的点的坐标:(      ).
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:

(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.