如图，铁路A、B两站相距25km，C、D是两个工厂，位于铁路的同侧，其中CA⊥AB，DB⊥AB，且AC=15km，BD=10km（1）尺规作图，在铁路AB上找一 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，铁路A、B两站相距25km，C、D是两个工厂，位于铁路的同侧，其中CA⊥AB，DB⊥AB，且AC=15km，BD=10km
（1）尺规作图，在铁路AB上找一个点E建中转站，使得CE=DE，请作出这个点
（2）此时中转站E距A站多远，请求出来．

答案

（1）如图：

（2）设中转站E距A站有xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴CE=DE，
在Rt△DBE和Rt△CAE中，
根据勾股定理得：CE²=AC²+AE²，DE²=BE²+BD²，
∴AC²+AE²=BE²+BD²，即15²+x²=（25-x）²+10²，
解得：x=10，
则E站应建在距A站10km处．

核心考点

试题【如图，铁路A、B两站相距25km，C、D是两个工厂，位于铁路的同侧，其中CA⊥AB，DB⊥AB，且AC=15km，BD=10km（1）尺规作图，在铁路AB上找一】；主要考察你对尺规作图等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为（　　）

A．②③①

B．③①②

C．③②①

D．②①③

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按要求作，不必写作图过程，但必须保留作图痕迹．
（1）以点C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A；
（2）过C点画CP⊥AB，垂足为点P；
（3）用直尺和圆规作线段EF，使EF=2AC-BC．

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在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）．

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尺规作图：（不写作法，但要保留作图痕迹，并标上字母）．
已知：∠α和∠β（∠α＞∠β，如图），求作：∠AOC，使∠AOC=∠α-∠β

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如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请

你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．

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