题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AB=2AC，AF=

1

4

AB，D、E分别为AB、BC的中点，EF与CA的延长线交于点G，求证：AF=AG．

答案

证明：取AC的中点M，连接EM，
∵E，M，分别是BC，AC的中点，
∴EM是△ABC的中位线，
又∵EM=

1

2

AB，AF=

1

4

AB，
∴AF=

1

2

EM，
又∵EM∥AB，
∴

GA

GM

=

AF

EM

=

1

2

，即AG=AM=

1

2

AC，
∵AC=

1

2

AB，
∴AG=

1

4

AB，
∵AF=

1

4

AB，
∴AG=AF．