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题目
题型:不详难度:来源:
已知:点E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点,如果四边形EFGH是正方形.解答下列问题:
(1)四边形ABCD应满足什么条件?
(2)画出满足这个条件的图形,再写出已知,求证,并证明你的结论.
答案

魔方格
(1)四边形ABCD应是对角线垂直且相等的四边形.

(2)已知:E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点,四边形EFGH是正方形.
求证:四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形.
证明:由题中E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点,根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形.
∵EFGH是正方形
∴EF=GF=
1
2
AC=
1
2
BD,且∠EFG=90°
∴AC=BD且AC⊥BD.
即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形.
核心考点
试题【已知:点E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点,如果四边形EFGH是正方形.解答下列问题:(1)四边形ABCD应满足什么条件?(2)画出满足这个条件的图形】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周长为40


2
m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为10元/m2,则需投资资金多少元?(


3
取1.732)魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,D,E分别是△ABC的边AC和BC的中点,已知DE=2,则AB=(  )
A.1B.2C.3D.4
魔方格
题型:丽水难度:| 查看答案
如图,在周长为9cm的四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,且AC=BD=3cm,顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A1B1C1D1,顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得四边形A2B2C2D2,依此作下去…,得四边形AnBnCnDn,则AnBnCnDn的周长为______cm,面积为______cm2.(用含n的代数式表示)魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点,那么四边形AFDE的周长等于(  )
A.AB+ACB.AD+BCC.
1
2
(AB+AC+BC)
D.BC+AC
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4,则它的周长为______.
题型:龙岩难度:| 查看答案
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