题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)求证:G是DF中点;
(3)若CE=1,求正方形ABCD的面积.
答案
证明:(1)∵正方形ABCD中,BC=DC,∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠DCF=90°,
∴∠DCF=90°=∠BCD,
∵在△BCD和△DCF中,
|
∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2)∵△BCE≌△DCF,
∴∠1=∠F,
∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠F+∠2=90°,
∵D、G、F三点共线,
∴∠BGF+∠BGD=180°,
∴∠BGD=90°=∠BGF,
∵BE平分∠DBC,
∴∠3=∠2,
∵在△BDG和△BGF中,
|
∴△BDG≌△BGF(ASA),
∴DG=FG,
∴G是DF的中点;
(3)∵O是BD的中点,G是DF的中点,
∴OG=
1 |
2 |
∵∠BGD=90°,O是BD的中点,
∴OG=
1 |
2 |
∴BD=x+1,
∵∠BCD=90°,
∴BC2+CD2=BD2,即x2+x2=(x+1)2,
解得x=
2 |
∴S正方形ABCD=x2=(
2 |
2 |
核心考点
试题【已知:如图,正方形ABCD中,O是BD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.(1)求证】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
AG |
AD |
1 |
2 |
连接DF.
(1)求证:四边形AFDE是平行四边形;
(2)如果AB=AC,∠BAC=60°,求证:AD⊥EF.
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