题目

题型：杭州难度：来源：

在关于x₁，x₂，x₃的方程组

x1+x2=a1 x2+x3=a2 x3+x1=a3

中，已知a₁＞a₂＞a₃，那么将x₁，x₂，x₃从大到小排起来应该是______．

答案

把x₁+x₂=a₁，x₂+x₃=a₂，x₃+x₁=a₃相加得
2（x₁+x₂+x₃）=a₁+a₂+a₃，
∴x₁+x₂+x₃=

a1+a2+a3

2

，
分别减去x₁+x₂=a₁，x₂+x₃=a₂，x₃+x₁=a₃，
得：x₁=

a1-a2+a3

2

，
x₂=

a1+a2-a3

2

，
x₃=

-a1+a2+a3

2

，
∵x₂-x₁=

a1+a2-a3-a1+a2-a3

2

=a₂-a₃，a₂＞a₃，
∴x₂＞x₁，
∵x₁-x₃=

a1-a2+a3+a1-a2-a3

2

=a₁-a₂，a₁＞a₂，
∴x₁＞x₃，
那么将x₁，x₂，x₃从大到小排起来应该是x₂＞x₁＞x₃．
另法：x1设为x，把x2设为y，把x3设为z；把a1设为a，把a2设为b，把a3设为c．依题意得：
∵x+y=a，
y+z=b，
z+x=c，
又∵a＞b＞c，
∴x+y＞x+z，
∴x＞z，
∵y+z＞z+x，
∴y＞x，
∵x+y＞z+x，
∴y＞z，
∴y＞x＞z，
即x₂＞x₁＞x₃．