题目

题型：不详难度：来源：

若方程（x²-1）（x²-4）=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=______．

答案

设x²=y，原方程变为y²-5y+（4-k）=0，
设此方程有实根α，β（0＜α＜β），
则原方程的四个实根为±

α

，±

β

，
由于它们在数轴上等距排列，

β

-

α

=

α

-（-

α

）
即β=9α，①又 α+β=5，αβ=4-k，
由此求得k=

7

4

且满足△=25+4k-16＞0，∴k=

7

4

．
故答案为：

7

4

．