题目

题型：江苏期中题难度：来源：

操作与探究：
某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：
在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，通过移动支点的位置，使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为，b
第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；
第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；
第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；
第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；
……
（1）请你通过测量，帮助该同学将前4次实验过程中的a，b值记录在下表中：
（2）仔细观察上表，请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a，b值；
（3）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；
（4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡？（写出解题过程）

答案

解：（1）
（2）a=5cm，b=1cm；
（3）设右端的棋子数为，则当时，天平平衡；或当天平右端放枚棋子时，支点到左端的距离是支点到右端距离的倍天平平衡；或支点到左端的距离与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离与右端的棋子数的积。
（4）解：设支点应在距直尺左端厘米时直尺能够平衡
根据题意，得
解这个方程，得
答：此时支点应在距直尺左端厘米时直尺能够平衡.