题目

题型：河北省期中题难度：来源：

应用规律，解决问题
（1）定义：a为不等于1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，已知，
①a₂是a₁的差倒数，则a₂=_________．
②a₃是a₂的差倒数，则a₃=_________．
③a₄是a₃的差倒数，则a₄=_________．
④以此类推，a₂₀₁₁=_________．
（2）我们知道：，…，…×，试根据上面规律，计算：…．

答案

解：（1）根据差倒数定义可得：
①==，
②=4，
③．
④显然每三个循环一次，又2011÷3=670余1，故a₂₀₁₁和a₁的值相等，∴a₂₀₁₁=，（2）…．
=﹣×（﹣）×（﹣）…（﹣），
=﹣．