题目
题型:期末题难度:来源:
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2,
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2,
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2,
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2,…
(1)根据你观察、归纳、发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果;
(2)试猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方?并说明理由.
答案
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2,
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2,
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2,
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2,
得出规律:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3×n+1)2(n≧1),
8×9×10×11+1=(82+3×8+1)2=892;
(2)根据(1)得出的结论得出:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
核心考点
试题【观察下列各式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2,2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2,3×4×5×6+1=192=(32+3×3+】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4;
②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7;
③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8;
…
(1)按照上面的规律,依照上面的书写格式,迅速写出81×89的结果;
(2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab说明上面所发现的规律;
(提示:可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b,其中a+b=10.)
(3)简单叙述以上所发现的规律.
(1)请用文字补全上述规律:把一个两位数的十位和个位交换位置,新的两位数与原来两位数的差是_________;
(2)你能用所学知识解释这个规律吗?试试看.
2×4=22+2×2
3×5=32+2×3
…
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来( )
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