题目
题型:广东省期中题难度:来源:
(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4…(1)填空:(1﹣x)(1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=1﹣x8.
(2)观察上式,并猜想:
①(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= _________ .
②(x﹣1)(x10+x9+…+x+1)= _________ .
(3)根据你的猜想,计算:
①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)= _________ .
②1+2+22+23+24+…+22007= _________ .
答案
(1)由(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,
(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,
(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4
可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数,且左边相当于对右边的因式分解,所以得出规律:
(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1.
即:(1﹣x)(1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=1﹣x8,
空白处应填:(1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7).
(2)由(1)得出的规律可得:
①(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1,
空白处应填:1﹣xn+1②(x﹣1)(x10+x9+…+x+1)=﹣(1﹣x11)=x11﹣1,
空白处应填:x11﹣1.
(3)由(1)得出的规律可得
①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)=1﹣26,
空白处应填1﹣26;
②由(1﹣2)(1+2+22+23+24+…+22007)=1﹣22008
得1+2+22+23+24+…+22007=22008﹣1,
空白处应填22008﹣1.
核心考点
试题【阅读下文,寻找规律:已知x≠1,观察下列各式:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4…】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52…
设n为正整数,请用n表示出规律性的公式来.
42+32>2×4×3,
(﹣2)2+12>2×(﹣2)×1,
22+72>2×2×7,
112+(﹣12)2>2×11×(﹣12),
92+92=2×9×9,
122+122=2×12×12,
…
通过观察归纳,用字母写出能反映这种规律的一般结论,并说明结论成立的理由.
1×2×3×4+1=24+1=25=52
2×3×4×5+1=120+1=121=112
3×4×5×6+1=360+1=361=192
4×5×6×7+1=( )+1=( )=( )2
7×8×9×10+1=( )+1=( )=( )2
试猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2.
(1)观察上式,猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= _________ .证明你的猜想:
(2)根据你的猜想,计算:(1﹣2)(1+2+22+23+24+25+26)= _________ .
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