观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察下列各式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
（2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五个等式．

答案

（1）左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；

（2）1³+2³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[

(1+n)×n

]²
当n=5时，1³+2³+3³+4³+5³=[

(1+5)×5

]²=15²，
所以，第5个等式：1³+2³+3³+4³+5³=15²．

核心考点

试题【观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

有一列数：

、

…那么第10个数是______．

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探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形．

魔方格

（1）按图示规律填写下表：

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热门考点

图形编号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

棋子个数

从1开始将连续奇数相加，和的情况如下：
1=1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
按此规律请你猜想从1开始，将10个连续奇数相加，和是______．
将n个从1开始的连续奇数相加，则它们的和是______．

如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由______个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由______个基础图形组成．

魔方格

按一定的规律排列的一列数为

，2，

，8，

，18…，则第n个数为______．