题目

题型：不详难度：来源：

一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？

答案

从简单情况入手：
（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a₁=1；
（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a₂=2；
（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a₃=4；
（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a₃=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a₂=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a₁=1种．
∴a₄=a₁+a₂+a₃=7（种）
相应有
a₅=a₄+a₂+a₃=13（种）
a₆=a₅+a₄+a₃=24（种）
a₇=a₆+a₅+a₄=44（种）
a₈=a₇+a₆+a₅=81（种）
a₉=a₈+a₇+a₆=149（种）
a₁₀=a₉+a₈+a₇=274（种）
∴共有274种迈法．