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题目
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在7×7的单位正方形的网格中,共有64个格点,有许多以这些格点为顶点的正方形.这些正方形的面积有多少个不同的值?
答案

魔方格
由于正方形的顶点都是方格网中的格点,
如图中的阴影正方形的面积为:a2+b2,其中0≤a+b≤7,
不失一般性,设a≥b,可以枚举所有可能的(a,b)值:
(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(4,0),(5,0),(6,0),(7,0);
(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1);
(2,2),(3,2),(4,2),(5,2);
(3,3),(4,3).
其中(0,0)不合题意舍去,此外,52=42+32
即(5,0)与(4,3)给出相同的面积.
检验可知,其他面积值两两不同,
所以,共有18个不同的面积.
核心考点
试题【在7×7的单位正方形的网格中,共有64个格点,有许多以这些格点为顶点的正方形.这些正方形的面积有多少个不同的值?】;主要考察你对数据的分析等知识点的理解。[详细]
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A.56,63B.78,78C.78,26D.56,21
魔方格
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