题目

题型：不详难度：来源：

某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：

小题1:第四组的频数为           (直接写答案)．
小题2:若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．
小题3:若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．

答案

小题1:2
小题2:64
小题3:依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为、第五组的2名学生分别为、，列表(或画树状图)如下，

	A1	A2	B1	B2
A1	――	A1、A2	A1、B1	A1、B2
A2	A2、A1	――	A2、B1	A2、B2
B1	B1、A1	B1、A2	――	B1、B2
B2	B2、A1	B2、A2	B2、B1	――

 
……………………7分
由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为 ……………………9分

解析

（1）用样本容量50分别减去其它各组的人数，既得第四组的频数；
（2）根据频数分布直方图可知，50个人中参赛成绩评为“D”的学生有16，求出所占的百分比，再乘以200即可；
（3）由题意可知第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四组的2名学生分别为A₁、A₂第五组的2名学生为B₁、B₂，画树状图，通过图确定恰好都是在90分以上的概率