题目

题型：重庆市月考题难度：来源：

已知：∠AOB=90^。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。
（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直，CE与OB垂直时，（如图1） 此时由角平分线的性质可知CE=CD，又∵OM平分直角AOB，∴∠DOC=∠EOC=45^。，∴△DCO与△ECO都为等腰直角三角形。∴OE=CE， OD=CD，又∵CE=CD，∴OE=OD=CD，请在此基础上继续证明：。
 （2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否还成立？试说明理由。
（3）当三角板绕点C旋转到图3位置上时，上述结论还成立吗？若不成立，请写出线段OD， OE， OC之间的关系。

答案

（1）证明：∵△CDO为Rt△，∴OC=
 ×
而OD+OE=OD+OD=2OD 
∴OD+OE=
（2）过点C分别作CK⊥OA，CH⊥OB 
∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90^。
又∵∠1与∠2都为旋转角 
∴∠1=∠2 
∴△CKD≌△CHE
∴DK=EH
 ∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK 
由(1)知：OH+OK=   
∴OD+OE= ；
（3）结论不成立
OD，OE，OC满足