题目

题型：福建省期中题难度：来源：

如图，△ABC中，点D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，ED⊥DF，
（1）将整个图形绕点D旋转180°，点A、E、F的对应点分别是A′、E′、F′，画出旋转后的图形；
（2）请说明四边形是什么四边形；
（3）请说明BE+CF>EF。

答案

解：（1）如下图，
；
（2）因为图形下半部分是由△ABC绕点D旋转180°而得到的，
所以E、D、E′在同一直线上，和F、D、F′也在同一直线上，
而且DE=DE′，DF=DF′，∠EDF=90°，
 所以，四边形EFE′F′是菱形。
（3）因为根据旋转图形对应线段相等，可知CE′=BE，
又由菱形EFE′F′可知，EF=E′F′，
所以BE+CF=CF+CE′＞E′F=EF，
即BE+CF＞EF。