题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A。
解答下列问题：
（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为_____；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是_____；
（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；
（4）求OA的长。[（2），（3），（4）中的结果保留π]

答案

解：（1）2，相切；
（2）位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等，
∵的长为=π，NP=2，
∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2；
（3）点N所经过路径长为，
S_半圆=，S_扇形=，
半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π；
（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，
则四边形PHCA为矩形，
在Rt△NPH中，PN=2，NH=NC-HC=NC-PA=1，
于是sin∠NPH=，
∴∠NPH=30°，
∴∠MPA=60°，
从而的长为，
于是OA的长为π+4+π=π+4。