题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
(2)如图2,当线段EF与线段BC边交于N点,线段DE与线段AC交于M点,连MN,EC,请探究AM,MN,CN之间的等量关系,并说明理由;
(3)如图3,当线段EF与BC延长线交于N点,线段DE与线段AC交于M点,连MN,EC,请猜想AM,MN,CN之间的等量关系,不必说明理由。
答案
∴CE⊥AB,∠ACE=∠BCE=∠ACB=45°
∴ ∠AEC=90°,
∴∠A=∠ACE=45°,
∴AE=CE
∵DF=EF,∠DFE=90°
∴∠FED=45°
∴∠FED=∠AEC
又∵AE=CE
∴AM=MC。
(2)AM=MN+CN,理由如下:
在AM截取AH,使得AH=CN,连接BH
由(1)知AE=CE,∠A=∠BCE=45°
在与中:
∴
∴HE=NE,∠AEH=∠CEN
∴∠HEM=∠AEC-∠AEH-MEC=∠AEC-∠CEN-∠MEC=∠AEC-∠MEF==45°
∴∠HEM=∠NEM=45°
在与中:
∴
∴HM=MN
∴AM=AH+HM=CN+MN
即AM=MN+CN。
(3)猜得MN=AM+CN。
核心考点
试题【已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E为AB中点,△DEF可绕顶点E旋转,线段DE,EF分别交线段CA,CB(或它们所在直】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图①,若∠AOB=120°,当OM、ON逆时针旋转2s时,分别到OM′、ON′处,求∠BON′+∠COM′的值;
(2)如图②,若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时,总有∠COM=2∠CON,求的值。
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:直线ON是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)若∠BOC=120°;
①将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为____(直接写出结果);
②将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由。
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