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题目
题型:河北省月考题难度:来源:
(1)如图①,将边长为1的等边三角形纸片(即△OAB)沿直线l1向右滚动(不滑动),三角形纸片经过两次滚动,点O运动到了点O2处;则顶点O经过的路线长 _________
(2)类比研究:如图②,将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l2向右滚动(不滑动),OA边与直线l2重合,将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°,…,按上述方法经过若干次旋转后,请解决如下问题:问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路线长,并求顶点O运动的路径与直线l2围成图形的面积;
②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路线长 _________
③正方形纸片OABC按上述方法经过2010次旋转,顶点O经过的路程是 _________
答案
解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠OAO1=120°,
∴顶点O滚动1次经过的路线长为=π,
∴两次滚动后点O经过的路线长为:2×π=π;
(2)如图2,为了便于标注字母,且位置更清晰,每次旋转后不防向右移动一点,
第1次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90°圆心角的扇形,
路线长为=π,面积为=π,
第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径,以90°圆心角的扇形,
路线长为=π,面积为=π,
第3次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90°圆心角的扇形,
路线长为=π,面积为=π,
①经过3次旋转,顶点O运动的路径为π+π+π=π,与直线l2围成图形的面积为π+π+π=π;
②第4次旋转点O没有移动,旋转后于最初正方形的放置相同,因此5次旋转,顶点O经过的路线长为π+π+?+0+π=π;
③∵2010÷5=402,
∴经过2010次旋转,顶点O经过的路程是5次旋转路程的402倍,
π×402=603π+201π.
故答案为:(1)π;(2)π,603π+201π.
核心考点
试题【(1)如图①,将边长为1的等边三角形纸片(即△OAB)沿直线l1向右滚动(不滑动),三角形纸片经过两次滚动,点O运动到了点O2处;则顶点O经过的路线长 ____】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论.
题型:黑龙江省月考题难度:| 查看答案
如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是
[     ]
A.△ABC向右平移6格
B.△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.△ABC绕着点A顺时针旋转90°,再向右平移6格
D.△ABC绕着点A逆时针旋转90°,再向右平移6格
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,正方形OABC的边长为2,则该正方形绕点O逆时针旋转45°后,B点的坐标为
[     ]
A.(2,2)
B.(0,
C.(,0)
D.(0,2)
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为 _________
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
如图,菱形纸片ABCD的一内角为60°,边长为2,将它绕O点顺时针旋转90°后到A"B"C"D"位置,则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是[      ]

A.8
B.4(﹣1)
C.8(﹣1)
D.4(+1)
题型:天津月考题难度:| 查看答案
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