如图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？

答案

解：连接AE，

因为是绕顶点A顺时针旋转45°角，
由旋转的特征和正方形性质可知：
AD"落在AC上，AD"=AD=AB，∠AD"E=∠D=∠B=90°，
在Rt△AD"E和Rt△ABE中：AD"=AB，AE=AE，
∴Rt△AD"E≌Rt△ABE（HL），
∴D"E=BE，
∵AC是正方形对角线，
∴∠D"CE=45°，
∴∠D"EC=45°，
∴D"C=D"E，
设BE=x，则D"C=D"E=x，

，
∴x+

x=3，
解得：

，
S_{四边形AD"EB}=S_△ABC﹣S_△CD"E=

，
答：这两个正方形重叠部分的面积是9

﹣9．

核心考点

试题【如图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE．
（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；
（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．