题目

题型：河南省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1．
（1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形．
（2）求∠BPC的度数．

答案

解：（1）如图1所示，
△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD；
（2）如图2，连DP，
∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，
∴CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，
∴△CPD为等腰直角三角形，
∴PD=PC=2，∠CPD=45°，
在△PDB中，
PB=1，PD=2，DB=3，
而1²+（2）²=3²，
∴PB²+PD²=BD²，
∴△PBD为直角三角形，
∴∠DPB=90°，
∴∠BPC=45°+90°=135°．

图1


图2