如图，已知下方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE-BE=DF． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知下方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE-BE=DF．

答案

证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，
∴△ADF≌△ABG，
∴∠1=∠G，∠3=∠2=∠4，
又∵AB∥CD
∴∠1=∠4+∠5=∠3+∠5=∠GAE
∴∠G=∠GAE
∴AE=GE=GB+BE=DF+BE
所以AE-BE=DF．

核心考点

试题【如图，已知下方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE-BE=DF．】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形：
（1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；
（2）将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″．

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如图，在平面直角坐标系中，将称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁；
（2）求四边形A₁B₁C₁D₁的面积．

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如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若四边形ABCD的面积是16，求AE的长．

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如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，在平面直角坐标系中，已知，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（0，4），
O（0，0）；
（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A′B′0并写出点A′，B′的坐标；
（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长．

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已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为______．

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