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题目
题型:不详难度:来源:
如图1,正△ABC和正△FDE,F与B重合,AB与FD在一条直线上.
(1)若将△FDE绕点B旋转一定角度(如图2),试说明CD=AE;
(2)已知AB=6,DE=2


3
,把图1中的△FDE绕点B逆时针方向旋转90°(如图3),试判断四边形EBDC的形状,并说明你的理由;
(3)若把图1中的正△FDE沿BA方向平移(如图4),连接AE、BE,已知正△ABC和正△FDE的边长分别是5cm和2


3
cm,问在平移过程中,△ABE是否会成为等腰三角形?若能,直接写出FB的值;若不能,说明理由.
答案
证明:(1)如图2,
∵AB=BC,∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠EBC=∠CBD,BE=BD,
∴△ABE≌△CBD,
∴CD=AE;

(2)四边形EBDC为菱形.
理由:如图3,设DE,BC交于O点,
∵△FDE绕点B逆时针方向旋转90°时,∠DBA=90°,又∠CBA=60°,
∴∠DBC=30°=∠EBC,∴BC垂直平分DE,
在Rt△DBO中,BO=BD•cos30°=2


3
×


3
2
=3=
1
2
AB,
∴DE垂直平分BC,
对角线互相垂直平分的四边形为菱形,
∴四边形EBDC为菱形;

(3)△ABE会成为等腰三角形,此时FB=1+


3
或2.5+


3
或9+


3
或4+


3
核心考点
试题【如图1,正△ABC和正△FDE,F与B重合,AB与FD在一条直线上.(1)若将△FDE绕点B旋转一定角度(如图2),试说明CD=AE;(2)已知AB=6,DE=】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中,我们把每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的图形称之为格点图形.如图中的△ABC称之为格点△ABC,现将△ABC绕点A顺时针旋转180度,并将其边长扩大为原来的2倍,则变形后点B的对应点所在的位置是甲、乙、丙、丁当中的______点.
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已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=
1
2
∠BAD.
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如图,若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′.画出△A′B′C′,并写出点A′、B′、C′的坐标.
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如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连接AD,DC,已知∠DCB=30°.求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
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如图所示的方格纸中,正方形ABCD先向右平移2格,再向绕C点顺时针旋转90°,得到正方形A′B′C′D′,试画出正方形A′B′C′D′.
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