题目

题型：不详难度：来源：

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为______，∠APB=______．

答案

连接PP′，如图，
∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，
∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，
∴△PAP′为等边三角形，
∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°，
在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6，
∵6²+8²=10²，
∴PP′²+PB²=P′B²，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°．
故答案为6，150°．