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题目
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如图,在正方形ABCD中,E是DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF.若∠EFD=15°,则∠CDF的度数为(  )
A.15°B.20°C.30°D.45°

答案
∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,
∴CE=CF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,
∴∠DCF=90°,
∴∠CEF=∠CFE=45°,
∵∠EFD=15°,
∴∠CFD=60°,
∴∠CDF=90°-60°=30°.
故选:C.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,E是DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF.若∠EFD=15°,则∠CDF的度数为(  )】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方形ABCD中,点E在DC边上,DE=4,EC=2,如图,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点间的距离为______.
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如图所示,把△ABC向右平移5个方格得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点B的对应点顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2
(1)画出△A2B2C2
(2)△A2B2C2可否由△ABC通过旋转得到?如果能,请画出旋转中心.
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如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,△AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).
(1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1,则点B1的坐标为______;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2,请在图中作出△A2OB2,并求出这时点A2的坐标为______;
(3)在(2)中的旋转过程中,点B经过的路径为弧BB2,那么弧BB2的长为______.
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在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:
(1)分别写出A、B两点的坐标;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1
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将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B′CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由.
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