题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:△OAE1≌△OCF1;
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∵四边形OABC为正方形,∴OC=OA.
∵三角板OEF是等腰直角三角形,∴OE1=OF1.
又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时,∠AOE1=∠COF1,
∴△OAE1≌△OCF1. (3分)
(2)存在. (4分)
∵OE⊥OF,
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条,并与OF垂直,
当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时,
则点F在以O为圆心,以OF为半径的圆上. (5分)
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线.
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又点C是圆O外一点,过点C与圆O相切的直线有且只有2条,不妨设为CF1和CF2,
此时,E点分别在E1点和E2点,满足CF1∥OE1,CF2∥OE2. (7分)
当切点F1在第二象限时,点E1在第一象限.
在直角三角形CF1O中,OC=4,OF1=2,
cos∠COF1=
OF1 |
OC |
1 |
2 |
∴∠COF1=60°,∴∠AOE1=60°.
∴点E1的横坐标为:xE1=2cos60°=1,
点E1的纵坐标为:yE1=2sin60°=
3 |
∴点E1的坐标为(1,
3 |
当切点F2在第一象限时,点E2在第四象限.
同理可求:点E2的坐标为(1,-
3 |
综上所述,三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得OE∥CF,
此时点E的坐标为E1(1,
3 |
3 |
核心考点
试题【如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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