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题目
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(1)三角形三条边的垂直平分线必交于一点______.
(2)以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心,以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆,必经过另外两个顶点______.
(3)平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等______.
(4)三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称______.
答案
(1)正确.设△ABC中,AB、AC边的垂直平分线交于点P,则PA=PB=PC.所以P在BC的垂直平分线上,即三角形三条边的垂直平分线必交于一点.
(2)正确.根据垂直平分线性质知,两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,所以以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆,必经过另外两个顶点.
(3)正确.到已知三角形三个顶点距离相等的点是两边的垂直平分线的交点,而两条直线有且只有一个交点,故平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等.
(4)错误.只有三角形为等边三角形才成立.
核心考点
试题【(1)三角形三条边的垂直平分线必交于一点______.(2)以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心,以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆,必经过另外】;主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,点P为△ABC三边中垂线交点,则PA______PB______PC.魔方格
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如下图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是(  )
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A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
类比联想:既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点,那三角形的三边上的中线是否也交于一点;三个角的平分线是否也交于一点;试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.
如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC点E,AC的长为12cm,则△BCE的周长等于(   )
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A.16cmB.20cmC.24cmD.26cm
如图,已知CD垂直平分线段AB,AC=2.∠A=45°,则BC=______,∠B=______°.魔方格