在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠B=30°CE=3，求（1）∠AEB．（2）求CB． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠B=30°CE=3，求（1）∠AEB．（2）求CB．

答案

（1）∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=120°；

（2）∵∠AEC=180°-∠AEB=60°，
∴∠CAE=30°，
∵在△ABC中，∠C=90°，CE=3，
∴AE=2CE=6．

核心考点

试题【在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠B=30°CE=3，求（1）∠AEB．（2）求CB．】；主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=______，∠AEC=______°，AC=______．

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如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______．

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如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为______．

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如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．

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如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．

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