如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB长度为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB长度为______．

答案

如图，连接EC
∵FC垂直平分BE，即∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF，
又∵FC=FC，
∴△BFC≌△CEF（SAS），
∴BC=EC
又∵AD=BC，AE=1
故EC=2
利用勾股定理可得AB=CD=

．
故答案为，

．

核心考点

试题【如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB长度为______．】；主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是______．

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为______．

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（　　）

A．18°

B．36°

C．60°

D．72°

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如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，连接CD．若∠A=50°，则∠BCD等于
（　　）

A．15°

B．30°

C．50°

D．65°

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如图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交ACA于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是（　　）

A．20cm

B．24cm

C．26cm

D．27cm

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