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题目
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如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=6,△ABD的周长为24.
(1)求△ABC的周长;
(2)如果ABDE,求△ABC的面积.
答案
(1)∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=CD,AE=CE=6,
∴AC=12.
∵△ABD的周长为24,
∴AB+BD+AC=AB+BD+CD=AB+BC=24,
∴△ABC的周长为:AB+BC+AC=36;

(2)∵ABDE,DE⊥AC,
∴AB⊥AC,
设AB=x,则BC=24-x,
在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2
∴x2+122=(24-x)2
解得:x=9,
∴S△ABC=
1
2
AB•AC=54.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=6,△ABD的周长为24.(1)求△ABC的周长;(2)如果AB∥DE,求△ABC的面积.】;主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线,∠BAC=110°,那么∠PAQ等于______.
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如图,在△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,∠CAE=∠B+30°,求∠AEB的度数.
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是(  )
A.1.6B.2.5C.3D.3.4

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如图,己知AB=AC,DE垂直平分AB,交AB、AC于D、E两点,AB=12cm,BC=10cm,那么△BCE的周长______cm.
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC=32,AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D.
(1)若△DBC的周长为56,求BC的长;
(2)若BC=21,求△DBC的周长.
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