题目

题型：北京模拟题难度：来源：

将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处。
（1）如图（1），当点F与点C重合时，OE的长度为____；
（2）如图（2），当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G。
求证：EO=DT；
（3）在（2）的条件下，设T（x，y），写出y与x之间的函数关系式：____，自变量x的取值范围是____；
（4）如图（3），将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF 于点T，交OC于点G，求出这时T（x，y）的坐标y与x之间的函数关系式 （不求自变量x的取值范围）。

答案

解：（1）5 （2）∵△EDF是由△EFO折叠得到的，
∴∠1=∠2，
又DC∥y轴，
∴∠l=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DE=DT，
∵DE= EO，
∴ EO=DT； （3）y=-x²+4.4，4＜x≤8．

（4）连接OT，
由折叠性质可得OT=DT，
∵DG=8，TG=y，
∴OT=DT=8-y
∵DG∥y轴，
∴DG⊥x轴
在Rt△OTG中，
∵OT²=OG²+TG²，
∴（8-y）²=x²+y²
∴y=-x²+4。