如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上P1点的位置时，距离村庄M最近，行驶到P2点的位置 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。

（1）设汽车行驶到公路AB上P₁点的位置时，距离村庄M最近，行驶到P₂点的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别作出P₁、P₂的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远？在哪一段上距离M、N两村都越来越远？（分别用文字表述你的结论）
（3）在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短？如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由。（不写作法，保留作图痕迹）

答案

解：(1) 分别过M、N两点向直线AB作垂线段，垂足分别是P₁、P₂， P₁、P₂即为所求；
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AP₁上距离M、N两村都越来越近；在P₁、P₂上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远；在P₂B上距离M、N两村都越来越远；