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题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
有一个数学活动,其具体操作过程是:
第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);
第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2)
请解答以下问题:
(1)如图2,若延长MN交线段BC于P,△BMP是什么三角形?请证明你的结论;
(2)在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?
答案
解:(1)△BMP是等边三角形;
证明:连结AN,
∵EF垂直平分AB,
∴AN=BN,
由折叠知AB=BN,
∴AN=AB=BN,
∴△ABN为等边三角形,
∴∠ABN=60°,
∴∠PBN=30°,
又∵∠ABM=∠NBM=30°,∠BNM=∠A=90°,
∴∠BPN=60°,
∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°,
∴∠BMP=60°,
∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°,
∴△BMP为等边三角形;
(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC≥BP
在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°,
∴BP=
∴b≥
∴a≤b,
∴当a≤b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP。
核心考点
试题【有一个数学活动,其具体操作过程是:第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=11cm,BC=6cm,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′,D′处,则整个阴影部分图形的周长为
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A.17cm
B.34cm
C.28cm
D.66cm
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,AB=11cm,BC=6cm,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A",D"处,则整个阴影部分图形的周长为
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A.17cm
B.34cm
C.28cm
D.66cm
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图:AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在点C′处,连结BC′,那么BC′的长为(    )。
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是

[     ]

A.22cm
B.20cm
C.18cm
D.15cm
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
学校在艺术周上,要求学生制作一个精美的轴对称图形,请你用所给出的几何图形:○○△△ - -(两个圆,两个等边三角形,两条线段)为构件,构思一个独特,有意义的轴对称图形,并写上一句简要的解说词。
题型:青海省中考真题难度:| 查看答案
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