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题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK。
(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数;
(2)△MNK的面积能否小于?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由;
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你用备用图探究可能出现的情况,求最大值。
答案
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AM∥DN,
∴∠KNM=∠1,
∵∠KMN=∠1,
∴∠KNM=∠KMN,
∵∠1=70°,
∴∠KNM=∠KMN=70°,
∴∠MKN=40°;(2)不能,
理由如下:
过M 点作AE⊥DN,垂足为点E,
则ME=AD=1,
由(1)知,∠KNM=∠KMN,
∴MK=NK,
又∵MK≥ME,ME=AD=1,
∴MK≥1,
又∵S△MNK=
即△MNK面积的最小值为,不可能小于;(3)分两种情况:
情况一:将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K与点D也重合,
设NK=MK=MD=x,则AM=5-x,
根据勾股定理,得12+(5-x)2=x2
解之,得x=2.6,
则MD=NK=2.6,S△MNK=S△MND=
情况二:将矩形纸片沿对角线对折,此时折痕即为AC,
设MK=AK=CK=x,则DK=5-x,
同理可得,MK=AK=CK=2.6,
S△MNK=S△ACK=
因此,△MNK的面积的最大值为1.3。
核心考点
试题【如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一点,BD>CD,将△ABC沿AD剪开,拼成如图2的四边形ABDC′。
(1)四边形ABDC′具有什么特点?
(2)请同学们在图3中,用尺规作一个以MN,NP为邻边的四边形MNPQ,使四边形MNPQ具有上述特点(要求:写出作法,但不要求证明)。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
在下列几何图形中,一定是轴对称图形的有
[     ]
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(-1,0),则点C的坐标为(    )。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长等于(    )cm。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
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