题目

题型：梅州难度：来源：

如图，△ABC中，AB=2，BC=2

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，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使

点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．
（1）求AD的长；
（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

答案

（1）因为AB=2，BC=2

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，AC=4，
∴AC²=AB²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，
又∵AC=2AB，
∴∠C=30°，∠BAC=60°
由FD⊥BC，得∠DFC=60°，
又∵AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=30°，
∴∠DAB=30°，
∴ADcos30°=AB，得AD=

4 3

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．

（2）四边形AEDF是菱形．
证明：∵AB⊥BC，FD⊥BC，
∴AE∥FD，
∵∠BAC=60°，
∴∠AFD=120°，
∵∠DAF=30°，AF=DF，
∴∠ADF=30°，
∴∠EAD=∠ADE=30°，
∴∠EDF=60°，
∴AF∥ED，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AF=DF，
∴平行四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．