题目

题型：不详难度：来源：

如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论正确的有（　　）
①EF∥AB；           
②S四边形ADFE=

1

2

AF×DE；
③∠BAF=∠CAF；       
④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

如图，


∵将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵点F为BC的中点，
∴∠1≠∠2，所以③错误；
∴∠1≠∠4，
∴EF与AB不平行，所以①错误；
∵将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，
∴DE垂直平分AF，
∴S_{四边形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA?DE=OA?DE=

1

2

AF?DE，所以②正确；
∵∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，
而∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠BDF=2∠1，∠FEC=2∠2，
∴∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，所以④正确．
故选B．