题目

题型：不详难度：来源：

如图，把长方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿对角线BD对折，使点C落在点C，处，请说明AE=C′E．

答案

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠C=90°，
∵沿对角线BD对折，∴C′D=CD，∠C′=∠C=90°，
∴AB=C′D，∠A=∠C′，
在△ABE和△C′DE中

∠AEB=∠C′ED ∠A=∠C′ AB=C′D

，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴AE=C′E．