题目
题型:不详难度:来源:
(1)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点,则=_______;
(2)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点,则的取值范围是 .
小亮和小明对第(2)问中的最小值进行了讨论,小亮先提出了自己的想法:将以AC边为轴翻折一次得,再将以为轴翻折一次得,如图2所示. 则由轴对称的性质可知,,根据两点之间线段最短,可得. 老师听了后说:“你的想法很好,但的长度会因点D的位置变化而变化,所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说:“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法,写出你的答案.
答案
(2). .……………………………5分
解析
分析:(1)根据三角形的中位线的性质即可求得答案;
(2)根据翻折变换的性质将△ABC翻折5次,再利用梯形的性质求解即可.
解:(1)∵等边△ABC的边长为1,
∴AB=AC=BC=1,
∵D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点,
∴DE=AC=,EF=AB=,DF=BC=,
∴△DEF的周长为p=++=;
(2)
根据题意与由轴对称的性质可知,D2F2+F2E3+E3D4=p,
∵D2与D4分别是A1B1与A2B2的中点时D2、F2、E3、D4共线,
∴当D2与D4分别是A1B1与A2B2的中点时,p最小值为:(A1B2+A2B1)=,
∵p<AB+AC+BC=3,
∴p的取值范围是:≤p<3.
故答案为:(1),(2)≤p<3.
核心考点
试题【如图1,已知等边△ABC的边长为1,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点(均不与点A、B、C重合),记△DEF的周长为.(1)若D、E、F分别是AB、BC、】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形.他先进行了如下部分操作,如图1所示:
①取△ABC的边AB、AC的中点D、E,联结DE;
②过点A作AF⊥DE于点F;
(1)请你帮小明完成图1的操作,把△ABC拼接成面积与它相等的矩形.
(2)若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形,那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________.
(3)在下面所给的网格中画出符合(2)中条件的三角形,并将其拼接成面积与它相等的正方形.
A.等边三角形 | B.等腰直角三角形 | C.等腰梯形 | D.菱形 |
A. | B. |
C.2 | D.3 |
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