题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线
BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F与直线EN有怎样的位置关系?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.
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答案
(说明:答对一个给2分)
(2)成立.································ 4分
证明:
法一:连结DE,DF. ··········································································· 5分
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DE,DF,EF为三角形的中位线.∴DE=DF=EF,∠FDE=60°.
又∠MDF+∠FDN=60°,∠NDE+∠FDN=60°,
∴∠MDF=∠NDE. ················································································ 7分
在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN,∠MDF=∠NDE,
∴△DMF≌△DNE. ··············································································· 8分
∴MF=NE. ··············································································· 9分
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法二:
延长EN,则EN过点F. ······································································ 5分
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.又∵D,E,F是三边的中点,∴EF=DF=BF.
∵∠BDM+∠MDF=60°,∠FDN+∠MDF=60°,∴∠BDM=∠FDN.······················· 7分
又∵DM=DN,∠ABM=∠DFN=60°,∴△DBM≌△DFN.································· 8分
∴BM=FN.∵BF=EF, ∴MF=EN.···························································· 9分
法三:
连结DF,NF. ······················································································ 5分
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∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=AC.
又∵D,E,F是三边的中点,∴DF为三角形的中位线,∴DF=
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又∠BDM+∠MDF=60°,∠NDF+∠MDF=60°,∴∠BDM=∠FDN. ………………7分
在△DBM和△DFN中,DF=DB,
DM=DN,∠BDM=∠NDF,∴△DBM≌△DFN.
∴∠B=∠DFN=60°.…………………………………………………………………8分
又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形,
∴∠DFE=60°.∴可得点N在EF上,∴MF=EN.………………………………9分
(3)画出图形(连出线段NE), ······························································· 10分
MF与EN相等及点F在直线NE上的结论仍然成立(或MF=NE成立). ················ 11分
解析
核心考点
试题【(本小题满分11分)如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△D】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
PA=a,PB=2a,PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,得△CBP,.
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⑴ 求证:△PBP,是等腰直角三角形;
⑵ 猜想△PCP,的形状,并说明理由.
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(1)如图1,当点P与点O重合时,OE、OF的数量和位置关系分别是____ __.
(2)当△MPN移动到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,等腰Rt△ABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时,Rt△MPN的边 PM
与AB的延长线交于点E,直线BC与直线NP交于点F,OE交BC于点H,且 EH: HO=2:5,则BE的长是多少?
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A.正五边形 | B.矩形 | C.等边三角形 | D.平行四边形 |
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A、 2 B、3 C、4 D、5
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