题目
题型:不详难度:来源:
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小题1:(1)在图甲中,你发现线段AC、BD的数量关系是_______,直线AC、BD相交成____度角;
小题2:(2)将图甲中的
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小题3:(3)将图甲中的
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答案
小题1:(1)AC=BD,
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小题2:(2)略
小题3:(3)成立,证明略.结论仍然成立
解析
分析:(1)的结论容易得到,AC=BD,AC与BD相交成90°的角;
(2)△OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在△COD的右边;
(3)结论仍然成立,利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明△COA≌△DOB,然后利用全等三角形的性质可以证明结论仍然成立。
解答:
(1)在图1中,线段AC,BD的数量关系是相等,直线AC,BD相交成90度角;
(2)如图(a)[A,B字母位置互换扣分,无弧扣分,不连接AB扣分]
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(3)成立,如右图
∵∠COD=∠AOB=90°,
∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB,
即:∠COA=∠DOB(或由旋转得∠COA=∠DOB),
∵CO=OD,OA=OB,
∴△COA≌△DOB,
∴AC=BD,
延长CA交OD于E,交BD于F,(下面的证法较多)
∵△COA≌△DOB,
∴∠ACO=∠ODB,
∵∠CEO=∠DEF,
∴∠COE=∠EFD=90°,
∴AC⊥BD。
旋转更大角时,结论仍然成立。
点评:本题考查了图形的旋转变化,学生要看清是顺时针还是逆时针旋转,然后画出图形,利用图形的性质通过证明三角形全等就可以解决问题。
核心考点
试题【(本题12分)如图甲,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.小题1:(1)在图甲中,你发现线段AC、BD的数量关系是___】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
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小题1:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
小题2:(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;,
小题3:(3)将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3,使点A2的对应点是A3,点B2的对应点是B3,点C2的对应点是C3(4,-1),在坐标系中画出△ A3B3C3,并写出点A3,B3的坐标。
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小题1:求证:△PBP,是等腰直角三角形;
小题2:猜想△PCP,的形状,并说明理由.(考查逻辑推理能力)
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A.(3,0) | B.( 2,2 ) | C.(2,1) | D.(-3,-2) |
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