题目

题型：不详难度：来源：

在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：

①ME=MA
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变．
④△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．当旋转角∠AOE为45°时△ENN的面积S取得最大值．
请你对这四个猜想作出判断,把正确的猜想序号写在横线上             

答案

①③④

解析

根据正方形的性质和旋转的性质可知，∠OAE=∠OEA，∠MAO=∠MEO=45°，∴∠MAE=∠MEA，所以ME=MA；∠MOE+∠NOE=∠AOD=×90°=45°，即∠MON保持45°不变．并且当∠AOE=45°时，△EMN的面积S取得最大值