题目
题型:不详难度:来源:
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小题1:如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点.
研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是__ ▲_________
∠BDA′=2∠A
∠BDA′+∠CEA′=2∠A
小题2:如果折成图②的形状,猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是__ ▲_________
小题3:如果折成图③的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由.
猜想:▲________
小题4:将问题1推广,如图,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是_ ▲________
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答案
小题1:∠BDA′=2∠A
小题2:∠BDA′+∠CEA′=2∠A
小题3:∠BDA-∠CEA=2∠A
小题4:∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°
解析
解:①根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A,∠DA′E+∠A=∠BDA′,故∠BDA′=2∠A;
②由图形折叠的性质可知,∠CEA′=180°-2∠DEA′…①,∠BDA′=180°-2∠A′DE…②,
①+②得,∠BDA′+∠CEA′=360°-2(∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°-2(180°-∠A),
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A;
③∠BDA′-∠CEA′=2∠A.
证明如下:
连接AA′构造等腰三角形,
∠BDA′=2∠DA"A,∠CEA"=2∠EA"A,
得∠BDA"-∠CEA"=2∠A,
④由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF,∠2=180°-2∠BFE,
两式相加得,∠1+∠2=360°-2(∠AEF+∠BFE)
即∠1+∠2=360°-2(360°-∠A-∠B),
即∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°.
核心考点
试题【小题1:如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点.研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是__ ▲_】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
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