如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转

度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=

，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）。

答案

①②④

解析

①∠C=∠C₁（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC₁（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C₁BF=α
故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A₁=∠C，A₁B=CB，∠A₁BF=∠CBE，
∴△A₁BF≌△CBE，
∴BF=BE，
∴A₁B﹣BE=BC﹣BF，
∴A₁E=CF；
故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④BC=A₁B，∠A₁=∠C，∠A₁BF=∠CBE
∴△A₁BF≌△CBE
那么A₁F=CE．
故结论④正确．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考：
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α。
当α=　　度时，点P到CD的距离最小，最小值为　　。
探究一：
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=　　度，此时点N到CD的距离是　　。
探究二：
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转。
（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的最大值。

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下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）