题目
题型:不详难度:来源:
(2)如图②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连接PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?请说明.
答案
解析
∴PA=CQ PB=BQ 由旋转得△BAP≌△BCQ
∵∠PBQ=60 ∴PA=CQ PB=BQ
∴△PBQ为等边三角形 ∠PBQ=
∴PB=PQ ∴
∵PA+PB=PC ∵
∴ ∴
∴∠PQC=90 ∴
(1)由旋转的性质可得到的条件是:①BP=BQ、PA=QC,②∠ABP=∠CBQ;
由②可证得∠PBQ=∠CBP+∠CBQ=∠CBP+∠ABP=∠ABC=60°,联立BP=BQ,即可得到△BPQ是等边三角形的结论,则BP=PQ;将等量线段代换后,即可得出PQ2+QC2=PC2,由此可证得∠PQC=90°;
(2)由(1)的解题思路知:△PBQ是等腰Rt△,则PQ2=2PB2,其余过程同(1),只不过所得结论稍有不同.
核心考点
试题【(1)如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连接PQ.若PA+PB=PC,证明∠PQC=90°】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(5,2) | B.(2,5) | C.(2,1) | D.(1,2) |
(1)按下列要求画图(保留画图痕迹):
①画出点关于直线的对称点,连接、;
②以点为旋转中心,将(1)中所得按逆时针方向旋转,使得旋转后的线段与重合,得到(A),画出.
(2)解决下面问题:
①线段和线段的位置关系是 .并说明理由.
②求∠的度数.
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