题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，C点落在BE上的C′处，此时
∠C′DB=80°，则原三角形的∠ABC的度数为（　　）

A．60°

B．75°

C．78°

D．82°

答案

∵△ABC沿BE对折，
∴∠ABE=∠A′BE，
再沿BA′对折一次，C点落在BE上的C′处，
∴∠CBD=∠A′BE，∠CDB=∠C′DB=80°，
∴∠ABE=∠A′BE=∠CBD，
设∠CBD=x，则∠ABC=3x，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-3x=150°-3x，
在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-x-80°=100°-x，
∴150°-3x=100°-x，
解得x=25°，
∴∠ABC=3x=3×25°=75°．
故选B．