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题目
题型:不详难度:来源:
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,PG+PH的值会变化吗?若变化,请说明理由;若不变化,请求出这个值.
答案
(1)△CEB′≌△AED;
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴ABCD,
∴∠ECA=∠CAB,∠D=∠B=90°,
由折叠的性质得:∠EAC=∠CAB,∠B′=∠B,
∴∠EAC=∠ECA,∠B′=∠D,
∴EA=EC,
在△AED和△CEB′中,





∠D=∠B′
∠DEA=∠B′EC
EA=EC

∴△CEB′≌△AED(AAS);

(2)PG+PH的值不变.
∵△CEB′≌△AED,
∴EB′=DE=3,
∵AB′=AB=8,
∴AE=AB′-EB′=8-3=5,
在Rt△ADE中,AD=


AE2-DE2
=4,
过点P作PK⊥AB于K,
∵∠B′AC=∠BAC,PG⊥AE,
∴PG=PK,
∵PH⊥CD,ABCD,
∴PH⊥AB,
∴H,P,K共线,
∵∠D=∠KHD=∠HKA=90°,
∴四边形ADHK是矩形,
∴HK=AD=4,
∴PG+PH=PK+PH=HK=4.
核心考点
试题【如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.(2)若AB=8,D】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图(1),在矩形ABCD中,把∠B、∠D分别翻折,使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN,
(1)求证:△ADN≌△CBM;
(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形;四边形MFNE是菱形吗?请说明理由;
(3)点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点,连接PQ、CQ、MN,如图(2)所示,若PQ=CQ,PQMN,且AB=4cm,BC=3cm,求PC的长度.
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