题目

题型：不详难度：来源：

如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=4cm沿EF折叠使点B与点D重合，点C落在点G处．
（1）求证：△ABE≌△GBF；
（2）求GF的长．

答案

（1）∵四边形EBGF由四边形EDCF折叠而成，
∴∠G=∠C=90°，BE=ED，BG=CD，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BE=BF，
在Rt△ABE与Rt△GBF中，
∵

AB=BG BE=BF

，
∴△ABE≌△GBF；
（2）设GF=x，则BF=8-x，
在Rt△BGF中，
BF²=GF²+BG²，即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3cm，
即GF=3cm．